Field of view

FOV (Field-Of-View) and aspect ratio

原理

透视矩阵中我们使用 $t o p 、 b o t t o m 、 l e f t 、 r i g h t 、 n e a r 、 f a r$ 来定义，但通常我们不这样做，而是使用 $f o v 、 a s p e c t r a t i o 、 n e a r 、 f a r$ 来定义，但他们本质上都是一样的，像人的眼睛也是有 $f o v$ ，叫做视度这么一说的,顾名思义，视度越大，我们看到的事物也就越多，例如 $f o v 90$ 就比 $f o v 60$ 看到的多，它是视点中心到视锥左侧与视点中心到视锥右侧所张开的角度，当然这样只能计算出左右侧的，还需要一个 $a s p e c t r a t i o$ (屏幕纵横比)来计算上下侧的。

计算

根据三角函数

\begin{array}{l} \tan (\frac{F O V}{2}) = \frac{o p p o s i t e}{a d j a c e n t} = \frac{B C}{A B} = \frac{t o p}{n e a r} \\ t o p = \tan (\frac{F O V}{2}) * n e a r \\ b o t t o m = - t o p \end{array}

如果我们的 $a s p e c t r a t i o$ (宽高比)为 $1$ 的话，则

\begin{array}{l} r i g h t = t o p \\ l e f t = b o t t o m = - t o p \end{array}

但通常我们的屏幕的宽高比都不是 $1 : 1$ 的，如

图中右边所示，我们有公式

\frac{w i d t h}{h e i g h t} = \frac{r i g h t}{t o p}

\frac{w i d t h}{h e i g h t} = \frac{l e f t}{b o t t o m}

(宽与左右对应，高与上下对应) 则我们有

\begin{array}{l} r i g h t = t o p * a s p e c t r a t i o \\ l e f t = b o t t o m * a s p e c t r a t i o \end{array}

其中

a s p e c t r a t i o = \frac{w i d t h}{h e i g h t}

b o t t o m = - t o p